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Maths: Probabilités ( Tirage successif sans remise )

Question de Takenotsu. Devoir de maths.
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le  5-03-2008 à 19:31 #
Bonjour,

Matière / Niveau: Maths / Terminale S

Problème ou exercice:


Un sac contient 26 jetons portant les lettres de l'alphabet.
1. Zoé extrait successivement 3 jetons du sac, qu'elle dispose côte à côte dans l'ordre des tirages pour former un mot.
a. Combien de mots différents peut-elle obtenir ?
=>> J'ai trouvé 15 600 mots différents
b. Quelle est la probabilité qu'elle obtienne :
- Son prénom ZOE ?
- Les 3 lettres de son prénom ?
- Un mot commençant par une consonne ?
- Un mot comprenant exactement une consonne ?
2. On extrait successivement 3 jetons du sac, mais en replaçant à chaque fois le jeton obtenu avant de tirer le suivant.
Reprendre les questions du 1

Où j'en suis: Je suis complètement perdue à partir de la question 1.b. Je ne sais absolument pas quoi faire, je sais jamais quelle formule utiliser..

Mes questions: Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ? Je comprend absolument rien à cet exercice..

Merci d'avance


Bienvenue sur ce forum d'entraide orienté vers les sciences. En cas de désaccord, merci de rester courtois, ouvert d'esprit, et d'attaquer les arguments, jamais les personnes. Rappelez les règles au besoin. La modération est là pour vous assister, voici la liste de ce qu'elle peut faire pour vous.
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Re: Probabilités ( Tirage successif sans remise )
le  6-03-2008 à 20:04 #
15 600 = 26*25*24
je te conseille d'expliquer sur ta copie comment tu fais les calculs.

Les probabilités sont une branche où le raisonnement est aussi important que les 'formules'
Maintenant que je t'ai affolée, voyons ce qu'on peut faire.

Pour ZOE, elle a une chance sur 26 de tirer la lettre Z en premier,
alors si elle a cette chance, il reste 25 lettres et elle a une chance sur 25 de tirer la lettre O en second
alors si elle a aussi cette chance, il reste 24 lettres et elle a une chance sur 24 de tirer la lettre E en troisième.

Donc ses chances de tirer successivement Z puis O puis e sont de
On retrouve évidemment le résultat de la question 1) : ZOE est l'un des 15600 mots possibles qu'elle peut former.

Pour obtenir les trois lettres, je vais faire simple : elle peut les obtenir dans l'ordre ou le désordre
ZOE
ZEO
EZO
EOZ
OZE
OEZ

elle a 6 manières de les sortir de ce sac (si tu veux une formule, ça correspond au nombre de combinaisons qu'on peut obtenir avec 3 objets : 3*2*1 = 6)
alors, chaque combinaison a la même chance de sortir, celle que tu as calculé pour ZOE.
Le résultat est
La formule est l'inverse du nombre de combinaisons qu'on peut obtenir de 3 objets parmi 26 : , donc , qui est égal à

Pour le mot comprenant exactement une consonne, je te conseille d'abord de lister toutes les manières d'obtenir un mot de exactement 1 consonne (facile), puis de exactement 1 consonne et 1 voyelle (attention à l'ordre dans lequel tu places les deux lettres), puis 1 consonne et 2 voyelles, puis ... et comme il y a au plus 6 voyelles, çà ne va pas très loin.
Puis tu calcules les probabilités de chaque cas, et tu les somme.

Pour le dernier point, tu reprends les mêmes raisonnements (laisse tomber les formules), mais cette fois-ci, le nombre de jetons entre chaque tirage est toujours 26.

Essaie déjà de faire avec ça, et puis reviens nous voir si tu as des questions complémentaires.


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