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Maths: Résolution équation différentielle de la forme y'-ay=g(x)

Question de numeroi. Devoir de maths, 15-18 ans (2e, 1e, terminale / 4e secondaire à 5e/6e secondaire).
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le 14-06-2012 à 18:51 #
Bonjour,

Je suis actuellement en Terminale S, et en révision du Bac. En révisant mes maths, j'ai trouvé un point du livre qui ne semble pas présent dans mon cours et que je comprend moyennement.
Je cite:
Résolution de l'équation y'-ay=g(x), où g est une fonction continue sur un intervalle I:
Les solutions de cette équation différentielle s'obtiennent en ajoutant à l'une d'entre elles chacune des solutions de l’équation y'-ay=0


Je sais résoudre les équations du type y'-ay=0, les solutions sont de la forme : f(x)=Ce^(ax), où C est une constante réelle.

Ainsi si j'ajoute à chacune des solutions, la solution de l'équation y'-ay=0, j'aurai quelques chose de la forme f(x)=g(x)+Ce^(ax)

Cette solution ne me semble pas juste, ainsi je viens vous demander de l'aide. Pourriez vous m'expliquer comment résoudre les équations différentielles du type y'-ay=g(x)?

Merci d'avance de vos réponses.
num


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Re: Résolution équation différentielle de la forme y'-ay=g(x)
le 14-06-2012 à 19:09 #
C'est très simple tu resouds l'équation homogène (le truc égal à 0)
Tu cherches une solution particulière de l'équation en pratique tu es souvent guidé pour le faire et tu sommes les deux.
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Re: Résolution équation différentielle de la forme y'-ay=g(x)
le 14-06-2012 à 19:17 #
Qu'est ce que tu veux dire par "solution particulière de l'équation en pratique"?

(Modifié par numeroi le 14-06-2012 à 19:17)
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Re: Résolution équation différentielle de la forme y'-ay=g(x)
le 14-06-2012 à 19:19 #
Il suffit de trouver une fonction pour laquelle ça fonctionne. Il existe des méthodes pour ça mais tu n'en as pas besoin. Il me semble qu'en terminale on te donne directement la fonction et on te dit "vérifier que cette fonction est bien solution".
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Re: Résolution équation différentielle de la forme y'-ay=g(x)
le 14-06-2012 à 19:20 #
Ah bon ok. Merci beaucoup alors

num




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